作业帮直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:15:42
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1ABB1
求证(1) A1B垂直AM
（2）平面AMC1／／平面NB1C
（3）求A1B与B1C所成的角
求证(1) A1B垂直AM
（2）平面AMC1／／平面NB1C
（3）求A1B与B1C所成的角
1、∵C1M⊥平面A1ABB1,
A1B∈平面AA1B1B,
∴C1M⊥A1B,
∵AC1⊥A1B,（已知）,
C1M∩AC1=C1,
∴A1B⊥平面AC1M,
∵AM∈平面AC1M,
∴A1B⊥AM.
2、∵M、N分别是A1B1和AB的中点,
A1B1=AB,A1B1//AB,
∴MB1//AN,MB1=AN,
∴四边形ANB1M是平行四边形,
∴B1N//AM,
∵四边形ANMA1是平行四边形,
∴MN//AA1,MN=AA1,
∵AA1//CC1,AA1=CC1,
∴MN=CC1,MN//CC1,
∴四边形MNCC1是平行四边形,
∴C1M//CN,
∵C1M∩AM=M,CN∩NB=N,
∴平面AMC1//平面NB1C.
3、由前所述,A1B⊥平面AMC1,
而平面NB1C//平面AMC1,
则A1B⊥平面NB1C,
B1C∈平面NB1C,
∴A1B⊥B1C,即A1B和B1C所成角为90度.
再问： 四棱锥PABCD的底面是矩形,PA垂直面ABCD E,F 分别是AB PD的中点,二面角P-CD-B=45 １ ＡＦ／／面ＰＥＣ ２ 求证面ＰＥＣ垂直面ＰＣＤ ３ 设ＡＤ＝２ ＣＤ＝２根号２ 求点Ａ到面ＰＥＣ的距离 ()
再答： 1、取CD中点M，连结AM、FM，FM是△PDC中位线，FM//PC，四边形AECM是平行四边形，AM//CE，FM∩AM=M，PC∩CE=C， ∴平面AFM//平面PEC， ∵AF∈平面AFM， ∴AF//平面PEC。 2、∵CD⊥AD，PA⊥平面ABCD， 根据三垂线定理， ∴CD⊥PD， ∵〈PDA是二面角P-DC-AB的平面角， ∴〈PDA=45°， ∴△PAD是等腰RT△， F是PD中点， 则AF⊥PD， ∵PA⊥平面ABCD，CD∈平面ABCD， ∴CD⊥PD， PD∩AF=F， ∴CD⊥平面PAD， AF∈平面PAD， ∴AF⊥CD， ∵PD∩CD=D， ∴AD⊥平面PDC， AF∈平面AFM， ∴平面AFM⊥平面PDC， 前已证平面AFM//平面PEC， ∴平面PEC⊥平面PCD。（一平面和二平行平面相交，若和其中一平面垂直，则必和另一平面垂直。 3、连结AC，AD=2，AB=CD=2√2，AP=AD=2， S△ABC=AB*BC/2=2√2， VP-ABC=AP*S△ABC/3=4√2/3， 设A至平面PBC距离为d, VA-PBC=S△PBC*h/3, 根据勾股定理，PB=2√3， 根据三垂线定理，BC⊥PB， △PBC是RT△， S△PBC=PB*BC/2=2√3， VA-PBC=2√3h/3 VP-ABC=VA-PBC， 2√3h/3=4√2/3, h=2√6/3， 点Ａ到面ＰＥＣ的距离为2√6/3。
A1B∈平面AA1B1B,
∴C1M⊥A1B,
∵AC1⊥A1B,（已知）,
C1M∩AC1=C1,
∴A1B⊥平面AC1M,
∵AM∈平面AC1M,
∴A1B⊥AM.
2、∵M、N分别是A1B1和AB的中点,
A1B1=AB,A1B1//AB,
∴MB1//AN,MB1=AN,
∴四边形ANB1M是平行四边形,
∴B1N//AM,
∵四边形ANMA1是平行四边形,
∴MN//AA1,MN=AA1,
∵AA1//CC1,AA1=CC1,
∴MN=CC1,MN//CC1,
∴四边形MNCC1是平行四边形,
∴C1M//CN,
∵C1M∩AM=M,CN∩NB=N,
∴平面AMC1//平面NB1C.
3、由前所述,A1B⊥平面AMC1,
而平面NB1C//平面AMC1,
则A1B⊥平面NB1C,
B1C∈平面NB1C,
∴A1B⊥B1C,即A1B和B1C所成角为90度.
再问： 四棱锥PABCD的底面是矩形,PA垂直面ABCD E,F 分别是AB PD的中点,二面角P-CD-B=45 １ ＡＦ／／面ＰＥＣ ２ 求证面ＰＥＣ垂直面ＰＣＤ ３ 设ＡＤ＝２ ＣＤ＝２根号２ 求点Ａ到面ＰＥＣ的距离 ()
再答： 1、取CD中点M，连结AM、FM，FM是△PDC中位线，FM//PC，四边形AECM是平行四边形，AM//CE，FM∩AM=M，PC∩CE=C， ∴平面AFM//平面PEC， ∵AF∈平面AFM， ∴AF//平面PEC。 2、∵CD⊥AD，PA⊥平面ABCD， 根据三垂线定理， ∴CD⊥PD， ∵〈PDA是二面角P-DC-AB的平面角， ∴〈PDA=45°， ∴△PAD是等腰RT△， F是PD中点， 则AF⊥PD， ∵PA⊥平面ABCD，CD∈平面ABCD， ∴CD⊥PD， PD∩AF=F， ∴CD⊥平面PAD， AF∈平面PAD， ∴AF⊥CD， ∵PD∩CD=D， ∴AD⊥平面PDC， AF∈平面AFM， ∴平面AFM⊥平面PDC， 前已证平面AFM//平面PEC， ∴平面PEC⊥平面PCD。（一平面和二平行平面相交，若和其中一平面垂直，则必和另一平面垂直。 3、连结AC，AD=2，AB=CD=2√2，AP=AD=2， S△ABC=AB*BC/2=2√2， VP-ABC=AP*S△ABC/3=4√2/3， 设A至平面PBC距离为d, VA-PBC=S△PBC*h/3, 根据勾股定理，PB=2√3， 根据三垂线定理，BC⊥PB， △PBC是RT△， S△PBC=PB*BC/2=2√3， VA-PBC=2√3h/3 VP-ABC=VA-PBC， 2√3h/3=4√2/3, h=2√6/3， 点Ａ到面ＰＥＣ的距离为2√6/3。
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：
高三立体几何题②在三棱柱中,AC1⊥A1B1,B1C1=A1C1,M、N分别为中点①求证：C1M⊥面A1ABB1②求证：
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=AC=AA1=2,M,N分别是A1B,B1C1的中
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，BC=BB1，M是A1B1的中点，N是AC1与A1C交点