已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:07:46

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，则A₁B与AC₁所成的角为______．

取AB、A₁B₁的中点，连接CD、C₁E，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB₁A₁，C₁E⊥平面ABB₁A₁，
∴AE、B₁D分别是AC₁、CB₁在平面ABB₁A₁的射影，
∵A₁B⊥CB₁，由三垂线逆定理得：A₁B⊥B₁D，
∵AD∥B₁E，AD=B₁E，∴四边形ADB₁E为平行四边形，∴AE∥DB₁，
∴A₁B⊥AE，
由三垂线定理得：A₁B⊥AC₁，
∴A₁B与AC₁所成的角为
π
2．
故答案为
π
2．

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． ⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为（B ）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为? 正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．