不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证:OA的平方+OB的平
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:09:44
不好意思,没图
1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证:OA的平方+OB的平方=5OC的平方
2.P为矩形ABCD内一点,已知PA=5,PB=10,PC=14,求PD的长度
3.P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求证:∠APB=135°
4.正方形ABCD中,点M为AB的中点,4AE=AD(E在AD上),点N是EC的中点,求证:2MN=EC
5.在正方形ABCF中,M为AD的中点,N为MD中点,求证:∠NBC=2∠ABM
麻烦讲清楚一些
1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证:OA的平方+OB的平方=5OC的平方
2.P为矩形ABCD内一点,已知PA=5,PB=10,PC=14,求PD的长度
3.P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求证:∠APB=135°
4.正方形ABCD中,点M为AB的中点,4AE=AD(E在AD上),点N是EC的中点,求证:2MN=EC
5.在正方形ABCF中,M为AD的中点,N为MD中点,求证:∠NBC=2∠ABM
麻烦讲清楚一些
设BC=a AC=b AB=c
O到BC AC AB的垂线垂足分别为 D E F
DO*BC=1/3 *(AC*BC)=1/3ab OD=1/3b CE=OD AE=2/3b
同样OE=1/3a CD=OE BD=1/2a OA^2=AE^2+OE^2=4/9b^2 +a^2/9
OB^2=BD^2+OE^2 =4/9 a^2 +b^2/9 OC^2=CD^2+OD^2 =a^2/9 +b^2/9
∴OA的平方+OB的平方=5OC的平方
(这是经典题网上就有答案)
∵PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
(ps:上面公式的证明
过P做EF//AD,交AB于点E,交CD于点F
过P做GH//AB,交AD于点G,交BC于点H
因为 矩形ABCD
所以 角AEP=角PFD=90度,GP=AE=DF,PH=BE=FC
由勾股定理得:
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
)
∴PD=√(PA^2+PC^2-PB^2)
=√(5^2+14^2-10^2)
=11
(这题爆简单,无语ing)
将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE,连接PE.得 ∠PBE=90°
∵∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1
∴△PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
∵根据勾股定理,得 PE^2=PB^+BE^2=2^2+2^2=8
PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
∴△PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°
(ps:又是典题)
4.题目有错2MN不等于EC
5.忘了
O到BC AC AB的垂线垂足分别为 D E F
DO*BC=1/3 *(AC*BC)=1/3ab OD=1/3b CE=OD AE=2/3b
同样OE=1/3a CD=OE BD=1/2a OA^2=AE^2+OE^2=4/9b^2 +a^2/9
OB^2=BD^2+OE^2 =4/9 a^2 +b^2/9 OC^2=CD^2+OD^2 =a^2/9 +b^2/9
∴OA的平方+OB的平方=5OC的平方
(这是经典题网上就有答案)
∵PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
(ps:上面公式的证明
过P做EF//AD,交AB于点E,交CD于点F
过P做GH//AB,交AD于点G,交BC于点H
因为 矩形ABCD
所以 角AEP=角PFD=90度,GP=AE=DF,PH=BE=FC
由勾股定理得:
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
)
∴PD=√(PA^2+PC^2-PB^2)
=√(5^2+14^2-10^2)
=11
(这题爆简单,无语ing)
将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE,连接PE.得 ∠PBE=90°
∵∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1
∴△PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
∵根据勾股定理,得 PE^2=PB^+BE^2=2^2+2^2=8
PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
∴△PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°
(ps:又是典题)
4.题目有错2MN不等于EC
5.忘了
不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证:OA的平方+OB的平
若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0
若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 OA OB OC皆为向量
如图所示,三角形ABC内有一点O,且OA=OB=OC,角OAB=20°,角OCA=30°,求角OBC
等腰△ABC中,顶角C=80°,过A.B引两直线,在三角形交于一点O,若∠OAB=10°,∠OBA=30°,求∠OCA的
如图,在三角形OAB中,OB=OA,以o为圆心的圆O交BC于点C、D,求证:AC=BD
△abc内有一点O,切OA=OB=OC,∠OAB=30°,∠OBC=40°,求∠OCA的度数.
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC
已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?
在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup
在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.