若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:47:10

这个问题不是很难,但是要讲清楚不是很容易.我跟你将一下吧：你先画一个三角形ABC,中间画一个点O连接OA OB OC.
然后记角BOC=a,角AOB=c,角AOC=b.
S三角形OBC=|OB|*|OC|*sina/2
S三角形OCA=|OA|*|OC|*sinb/2
S三角形OBA=|OB|*|OA|*sinc/2
记向量S三角形OBC·向量OA=向量OA*
S三角形OCA·向量OB=向量OB*
S三角形OBC·向量OC=向量OC*
好了,在图上,把OB沿OA移动到A点,将OC沿OC直线C点移动到O点,现在要证明OA*OB*OC*能组成一个三角形.
|OB*|/|OA*|=sinb/sina=sin(pi-b)/sin(pi-a)
在注意到OB*对的角就是pi-b,OA*对的角就是pi-a.
符合正玄定理,其他的两组也能类似得到,证明了OA*OB*OC*能组成一个三角形.
综上,S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量

若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 OA OB OC皆为向量若点O 在△ABC内,求证：S△OBC·→OA+S△OAC·→OB+S△OAB·→OC=→0.(“→”表示向量) 不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证：OA的平方+OB的平 △abc内有一点O,切OA=OB=OC,∠OAB=30°,∠OBC=40°,求∠OCA的度数. 已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC 已知O是△ABC内一点.向量OA+向量OC=-3向量OB,则S△AOB：S△AOC 如图所示,三角形ABC内有一点O,且OA=OB=OC,角OAB=20°,角OCA=30°,求角OBC 在△ABC内有一点O,已知3倍向量OA+2倍向量OB=x倍向量OC,且S三角形OBC:S三角形ABC=1:3,求x 如图,O为△ABC内一点,点A',B',c'在线段OA,OB,OC上,且△OA'B'∽△OAB,△OB'c'∽△OBC, 已知△ABC中OA平分∠BAC,连接OB、OC,∠OBC=∠OCB,求证△ABC为等腰三角形.且O在△ABC内. 如图,O是三角形ABC内一点,OA=OB=OC,∠OAB=30°,∠OBC=15°,则∠BAC度数是?