作业帮平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线交于点F,延长BF交AD于点E
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:33:03
平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线交于点F,延长BF交AD于点E
（1）猜想AF与BE具有什么关系?说明你的猜想的正确性；
（2）延长AF交BC于点G,连接CE,试判断四边形ABGE的形状.
（1）猜想AF与BE具有什么关系?说明你的猜想的正确性；
（2）延长AF交BC于点G,连接CE,试判断四边形ABGE的形状.
1、AF⊥BE
证明
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠ABC/2
∴∠BAF+∠ABF＝∠BAD/2+∠ABC/2＝（∠BAD+∠ABC）/2＝90
∴∠AFB＝90
∴AF⊥BE
2、菱形ABGE
证明：
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵AF⊥BE,AF＝AF
∴△ABF全等于△AEF
∴BF＝EF
∴AF垂直平分BE
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠ABC/2
∵AF⊥BE,BF＝BF
∴△ABF全等于△GBF
∴AF＝GF
∴BF垂直平分AG
∴菱形ABGE （对角线互相垂直平分）
证明
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠ABC/2
∴∠BAF+∠ABF＝∠BAD/2+∠ABC/2＝（∠BAD+∠ABC）/2＝90
∴∠AFB＝90
∴AF⊥BE
2、菱形ABGE
证明：
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵AF⊥BE,AF＝AF
∴△ABF全等于△AEF
∴BF＝EF
∴AF垂直平分BE
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠ABC/2
∵AF⊥BE,BF＝BF
∴△ABF全等于△GBF
∴AF＝GF
∴BF垂直平分AG
∴菱形ABGE （对角线互相垂直平分）
平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线交于点F,延长BF交AD于点E
在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证：四边形ABEF是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F
在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.求证:四边形ABEF为菱形.
在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE
平行四边形ABCD中,BF是角ABC的平分线,交CD于F点,CE为BCD的角平分线,交AD于E,求证：AE=DF.
如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．
在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形
在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交BC于点E,BF平分角ABC交AD于点F 求证AF垂直BF
已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证：四边形ABEF是菱
已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 平分线叫CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE
在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD 于点E,交CD的延长线于点F.(1)图中有()个等腰三角形,