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在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:20:09
在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形
证明:因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠BAD+∠ABC=180度
又因为∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F
所以∠BAE+∠ABF=90度
所以AE⊥BF且∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F
所以△ABF和△ABE都为等腰三角形
所以AF=AB=AE
且AF‖BE
所以四边形ABEF是菱形