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设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 19:32:48
设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)
则M是三角形ABC的( )
A内心
B重心
C垂心
D三角形ABC任意一点
我需要证明的过程,不需要很详细,但是绝对要有步骤!
AB中点为D.OA+OB=2OD(平行四边形法则).OM-OC=CM
2OD=CM.O是外心,OA=OB,所以OD垂直AB,所以CM垂直AB
所以M在过C的垂线上.同理,它也在A和B的垂线上.是垂心