求证几何题以下命题;G为三角形ABC内任意一点,D,E,F为AC,AB,BC上的点,DG//BC,EG//AC,GF//
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:13:38
求证几何题
以下命题;
G为三角形ABC内任意一点,D,E,F为AC,AB,BC上的点,DG//BC,EG//AC,GF//AB,
则三角形ABC为等边三角形充要条件为AB=DG+EG+FG
这个命题是否成立?如成立请证明,不成立说明理由.
另外用解析几何方法如何证明(证否)?
以下命题;
G为三角形ABC内任意一点,D,E,F为AC,AB,BC上的点,DG//BC,EG//AC,GF//AB,
则三角形ABC为等边三角形充要条件为AB=DG+EG+FG
这个命题是否成立?如成立请证明,不成立说明理由.
另外用解析几何方法如何证明(证否)?
延长DG交AB于H,则只要三角形ABC为等边三角形,AB=DG+EG+FG就成立
如果AB=DG+EG+FG,则EG/sinB=EH/sinC,DG/sinA=AE/sinC
则EG+DG=(EHsinB+AEsinA)/sinC=EHsinB/sin(A+B)+AEsinA/sin(A+B)=EH+AE
设A=kB,当k=1,则1/(2cosA)=1,A=B=60度,则三角形ABC为等边三角形
当k不等于1,则AE/EH=[sin(A+B)-sinB]/[sinA-sin(A+B)]>0
所以sinA>sin(A+B)>sinB或者sinAsinB,可以取A=90度+a,a
如果AB=DG+EG+FG,则EG/sinB=EH/sinC,DG/sinA=AE/sinC
则EG+DG=(EHsinB+AEsinA)/sinC=EHsinB/sin(A+B)+AEsinA/sin(A+B)=EH+AE
设A=kB,当k=1,则1/(2cosA)=1,A=B=60度,则三角形ABC为等边三角形
当k不等于1,则AE/EH=[sin(A+B)-sinB]/[sinA-sin(A+B)]>0
所以sinA>sin(A+B)>sinB或者sinAsinB,可以取A=90度+a,a
求证几何题以下命题;G为三角形ABC内任意一点,D,E,F为AC,AB,BC上的点,DG//BC,EG//AC,GF//
已知△ABC中,D为边BC上任意一点E为AD上一点,EF‖BD,交AB于点F,EG‖AC,交BC于点G,求证EF/BD+
在三角形ABC,AB=AC,AB上取一点D,又在AC的延长线上取一点E,使DG=EG,连接DE交BC于点G,求证:BD=
已知△ABC,AB=AC,D是BC上一点,E、F为AB、AC上的点,BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证DG⊥E
如图,d为三角形abc内一点,过d作de平行ab,df平行ac,分别交bc于点e,f,过e作eg平行ac,交ab于点g,
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC D为BC上任意一点 DE垂直于BC 交AC于点F 交BA的延长线于点E 求证 A
初二几何证明题 G、H为三角形ABC的边AC的三等分点,E、F分别为AB、BC的中点,延长EG、FH相交于点D,连接AD
△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF
几道初二几何题1.如图1,点E是正方形ABC对角线AC上的一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G.若正方形ABC
在△ABC中 EF⊥AB EG⊥AC AD⊥BC BA⊥AC E为BC上一动点 求证FD⊥DG
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH