作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中 EF⊥AB EG⊥AC AD⊥BC BA⊥AC E为BC上一动点 求证FD⊥DG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:24:37
在△ABC中 EF⊥AB EG⊥AC AD⊥BC BA⊥AC E为BC上一动点 求证FD⊥DG
证明:
∵∠C+∠CAD=90° 又∵∠C+∠CEG=90°
∴∠CAD=∠CEG
又∵∠ADB=∠EGC=90°
∴△ADC∽△EGC
∴AD:EG=DC:GC
∵AF=EG
∴AD:AF=DC:GC
∵∠CAD+∠C=90° 又∵∠CAD+∠DAF=90°
∴∠C=∠DAF
∵AD:AF=DC:GC 且∠C=∠DAF
∴△AFD∽△CGD
∴∠ADF=∠CDG
∵∠ADC=∠ADG+∠GDC=90°
∴∠ADG+∠ADF=90°
∴∠GDF=90°