如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:28:38
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD=EF+EG
证明:
连接AE
∵S⊿ABE =½AB×EG
S⊿ACE=½AC×EF
AB =AC
∴S⊿ABC=S⊿ABE+S⊿ACE=½AC(EF+EG)
∵S⊿ABC=½AC×BD
∴BD=EF+EG
证法2
作EH⊥BD于H
∵BD⊥AC,EF⊥AC
∴四边形EFDH是矩形
∴EF=DH,EH//AC
∴∠C =∠HEB
∵AB =AC
∴∠GBE=∠C=∠HEB
又∵∠BGE=∠EHB=90º,BE=EB
∴⊿BGE≌⊿EHB(AAS)
∴EG=BH
∴BD=BH+DH=EG+EF
连接AE
∵S⊿ABE =½AB×EG
S⊿ACE=½AC×EF
AB =AC
∴S⊿ABC=S⊿ABE+S⊿ACE=½AC(EF+EG)
∵S⊿ABC=½AC×BD
∴BD=EF+EG
证法2
作EH⊥BD于H
∵BD⊥AC,EF⊥AC
∴四边形EFDH是矩形
∴EF=DH,EH//AC
∴∠C =∠HEB
∵AB =AC
∴∠GBE=∠C=∠HEB
又∵∠BGE=∠EHB=90º,BE=EB
∴⊿BGE≌⊿EHB(AAS)
∴EG=BH
∴BD=BH+DH=EG+EF
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD
已知△ABC中,D为边BC上任意一点E为AD上一点,EF‖BD,交AB于点F,EG‖AC,交BC于点G,求证EF/BD+
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,DF⊥BC于点F,EG⊥BC于点G,且DF=EG,求证:
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证:E
已知:△ABC中,E、F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证:BD:EG=DC:
已知:△ABC中,E,F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证:BD:EG=DC:
在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图在△ABC中,D是BC的中点,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B
如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG