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如图,抛物线y=ax2+(a+c)x+c的顶点B在第一象限,它与y轴正半轴交于点A,与x轴交于点D,C,点C在x轴正方向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 17:30:48
如图,抛物线y=ax2+(a+c)x+c的顶点B在第一象限,它与y轴正半轴交于点A,与x轴交于点D,C,点C在x轴正方向.
(1)求点D的坐标;
(2)若直线AB和x轴负方向交于点F,∠BFC=45°,比较DF:DO和tan∠BCF的大小.
(1)y=0时,ax2+(a+c)x+c=0,
△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2
结合图形可知,a<0,c>0,
∴x=
−b±

2a=
−(a+c)±
(a−c)2
2a=
−(a+c)±(c−a)
2a,
解得x1=-1,x2=-
c
a,
∴点D的坐标是(-1,0);

(2)当x=0时,y=ax2+(a+c)x+c=c,
∵∠BFC=45°,
∴△AOF是等腰直角三角形,
∴OF=c,
∴DF=OF-DO=c-1,
∴DF:DO=(c-1):1=c-1,
∵-
b
2a=-
a+c
2a,
4ac−b2
4a=
4ac−(a+c)2
4a=-
(a−c)2
4a,
∴顶点B的坐标是(-
a+c
2a,-
(a−c)2
4a),
过点B作BE⊥x轴,垂足为E,则△BEF是等腰直角三角形,
∴BE=EF,
即-
(a−c)2
4a=-
a+c
2a+c,
整理得a+c=2,
又∵CE=CO-OE=-
c
a-(-
a+c
2a)=
a−c
2a,
∴tan∠BCF=
BE
CE=
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0) 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M在第一象限,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),与y 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点 如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A,B、两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限 如图(抛物线的顶点在第四象限),抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B, 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0),点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限,点 设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-