如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:19:43

如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形
（2）设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式

证明：（1）∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD,
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点．
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG= x．
由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG．
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2（x＞0）．

如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高. 附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形如图,在梯形ABCD,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高, 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG 1.如图,在梯形ABCD中,AD‖AC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形AB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BG于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AE 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．如图,在梯形ABCD中,AD||BC,AB=DC=AD,∠C=60度AE垂直BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高