附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:43:33

附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

（1）证明：∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰△ABD的高，
∴E是BD的中点（等腰三角形三线合一）．
∵F是DC的中点，
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=x，
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，
∴DG=
3x．
由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积=
1
2EF•DG．
∴y=
1
2×2x•
3x=
3x²（x＞0）．

附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形如图,在梯形ABCD,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高, 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG 如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高. 1.如图,在梯形ABCD中,AD‖AC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形AB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BG于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求BC的长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．