作业帮设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:42:25
设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价
可以用利用线性无关的定义来证.
这里有一种较取巧的证法：
设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B
有极大线性无关组(b1,b2,...,br)
将之放到一起组成向量组C（a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ,则由于b1,b2,.,br 可线性表出a1,a2,...,ar 中的任意一个,所以由极大线性无关组的定义,b1,b2,...,br是C中的极大线性无关组,于是C的秩为r,但同时a1,a2,...,ar也是线性无关的,因此也是C的极大线性无关组,这样 a1,a2,...,ar 就与b1,b2,...,br等价,因此A与B就等价（因为向量组都与自身的极大线性无关组等价）
这里有一种较取巧的证法：
设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B
有极大线性无关组(b1,b2,...,br)
将之放到一起组成向量组C（a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ,则由于b1,b2,.,br 可线性表出a1,a2,...,ar 中的任意一个,所以由极大线性无关组的定义,b1,b2,...,br是C中的极大线性无关组,于是C的秩为r,但同时a1,a2,...,ar也是线性无关的,因此也是C的极大线性无关组,这样 a1,a2,...,ar 就与b1,b2,...,br等价,因此A与B就等价（因为向量组都与自身的极大线性无关组等价）
设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价
向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量
设向量组（1）可由向量组（2）线性表出,且秩r（1）=r（2）,证明向量组（1）与（2）等价
设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出
设T={a,b,c,d,e,f,g,h}是6组向量组,证明T中至少有两个向量可由其余向量线性表出.
设T={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组,证明：T中至少有两个向量可由其余向量线性表出
设a:a1,a2,…a8是一个6维向量组,证明:a中至少有两个向量可以由其余向量线性表示
线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(
设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?
证明以下两个向量组等价
线性代数作业.如果两个向量组等价,一个向量组线性无关,那么可以推出另一个向量组也是线性无