设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:50:52

证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示
所以 r(B) = r(B,A).
又由已知 r(A)=r(B)
所以 r(A) = r(B,A) = r(A,B)
所以向量组B能由向量组A线性表示.
所以向量组A与向量组B等价.
注:知识点
向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).

设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价? 向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量证明向量组A与向量组B等价向量组A与向量组B等价,向量组B与向量组C等价,则向量组A与向量组C等价,应该怎样证明若向量组a和向量组b的秩相等,且a组能由b组线形表示,证明a组和b组等价向量组A与向量组B等价设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出刘老师一个向量组B可以由向量组A线性表示能得到向量组A相关吗?为什么设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关. 若A与B等价,则A的行向量与B的行向量组等价是错的设矩阵A与B等价,即A经初等行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B得行向量组能由A得行向量组线性代数向量组B能有向量组A线性表示,则R(B)