（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:23:35

（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：
A：内心的平行投影还是内心； B：重心的平行投影还是重心
C：垂心的平行投影还是垂心； D：外心的平行投影还是外心
（2）一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少?
（3）用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能是下列图形中：
（1）矩形（2）直角梯形（3）菱形（4）正方形
（4）已知正三棱锥的高为1,底面边长为（2根号6）,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求球的半径R.
以上四题请给出详细的解题过程和说明,

(1)B,重心是中线交点,而中点的投影一定是中点,所以重心的投影是重心
（2）参考了下http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=6326646772&z=610487572&pn=0&rn=30&lm=0&word=%CA%FD%D1%A7#6326646772
答案是对的
原来球与圆锥的侧面和底面相切,可以得到正三角形边长2根3R,圆锥高3R
取出后水的截面仍然是正三角形,设其高为h,则底面半径h/根3
由前后总体积相等
(1/3)pai*(根3R）^2*3R－(4/3)paiR^3=(1/3)pai(h/根3)^2*h
得到答案
（3）根据选项,截面应该有两边是平行的,取一面上的一条直线作截面,可以发现平行的那一边职能在对面,截面职能是矩形或梯形,而不能是直角梯形
（4）过顶点O作底面ABC的垂线,垂足P是底面中心,连AP交BC于D则OD垂直 BC
可以得到OP=1,PD=根2,OD=根3
设球心O',O'与四个顶点相连,将三棱锥分成4个小三棱锥
由体积关系得
1/3*[3×（（1/2)*2根6×根3R）+（根3/4)(2根6）^2]R=(1/3)(根3/4)(2根6）^2*1
得到答案

（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（　　）如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,那么三角形的内心、外新、重心、垂心中一定不变的是那个如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的对应中位线.这句话对吗?为什么下列命题正确的是下列命题正确的是（）A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点 B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段 C 两个三角形有两个角对应相等,则下列结论正确的是? 三角形的平行投影一定是三角形如果一个三角形中最小的一个角大于45度,这个三角形是（）三角形如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，则这个三角形是（　　）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）下列结论,正确的是()