一道初中二次函数题,已知：抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上求：（1）顶点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 02:49:16

一道初中二次函数题,
已知：抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上
求：（1）顶点D的坐标；
（2）设抛物线与x轴的两交点为A、B,与y轴的交点为C,试求四边形DACB的面积.

1) 先找顶点坐标满足的约束：y = 2x^2-4mx+m = 2(x-m)^2- m^2
所以,坐标在(m,-m^2)
因为此点亦在双曲线上,代入得：-m^2 = 8/m
所以,m = -2
顶点坐标为：(-2,-4)
2) 将 m = -2 代入原抛物线方程,并令 y = 0,
y = 2x^2+8x+4 = 0
求得抛物线与x轴的两交点为 x = -2 +/- sqrt(2)
两交点间距离为：2sqrt(2)
将 x = 0 代入抛物线方程求得抛物线与 y 轴的交点 C（0,4）
四边形DACB的面积可由两三角形的面积相加而得到,
四边形DACB的面积 = S△ABD+S△ABC
= (1/2)(2sqrt(2)(4+4) = 8sqrt(2)
美国高中数学老师

一道初中二次函数题,已知：抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上求：（1）顶点D 已知二次函数y²=x²-2mx+4的图像顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B （1）求此抛物线的函已知二次函数y=a(x+m)²+k的图像的顶点是D( 一道二次函数图像题已知二次函数图像Y=（m-2）X²-mx的图像的对称轴是直线x=1,求图像的顶点坐标. 已知抛物线Y=X²+6X+M²的顶点在X轴上,求M的值二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图像过原点,则此抛物线的顶点坐标是? 已知二次函数y=-2x²+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标已知二次函数y²=x²-2mx+4的图像顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B （2）若抛物线上有一已知关于x的二次函数y=x²-mx+（m²+1）/2与y=x²-mx-（m²+2 已知二次函数y=x²+2（m-3）x-9图像的顶点在坐标轴上,求这个函数的解析式已知二次函数y=x的平方+2mx+1的顶点在直线y=x-1上.1.求m的值2此抛物线顶点A在第3象限,求抛物线关系式已知抛物线y=x²-4x+m的顶点早x轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标