如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:24:16

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.
（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.

1)连接OD,可得OD⊥BC.
∴OD//AC,∠ADO=∠2
∵OD=OA
∴∠ADO=∠1
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC
2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.
∴OD²+BD²=OB²
OD²+4²=﹙2+OD﹚²
OD²+16=4+4OD+OD²
OD=3
∴⊙O的半径是3.
3）∵AC=3,BC=4
∴AB=5
∵OD//AC
∴OB/AB=BD/BC=OD/AC
∴OB/5=BD/4=OD/3
∵OB=AB-OA=AB-OD=5-OD
∴从OB/5=OD/3中可得：
﹙5-OD﹚÷5=OD÷3
OD=15/8
从BD/4=OD/3中可得：
BD/4=15/8÷3=5/8
∴BD=5/8×4=2.5

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D. 如图,已知点E在直角如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.（1）求证：A 如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的○O与直角边BC相切于点D.（1）求证：AD平分∠BAC（2）若如图,已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D,若BE=2,BD=4,求圆O的半如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．若BE=2,BD=4,求⊙O的半径如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D．若BE=2,BD=4,求圆O的半径已知点e在rt三角形abc的斜边ab上以ae为直径的圆o与直角边bc相切于点d 求证 ad平分角bac 已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE （2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD （2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．