（2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 01:43:57

（2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，
∴∠CDA=∠AED．（1分）
AE为直径，∠ADE=90°，
AC⊥BC，∠ACD=90°，
∴∠DAO=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

（2）①∵AE为直径，
∴∠ADE=∠C=90°．
又由（1）知∠DAO=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴
AD
AE＝
AC
AD，
∵AC=3，AE=4，
∴AD2＝AE⋅AC＝3×4＝12，
∴AD＝
12＝2
3．
②在Rt△ADE中，cos∠DAE＝
AD
AE＝
2
3
4＝

3
2，
∴∠DAE=30°．
∴∠AOD=120°，DE=2．
∴S△AOD＝
1
2S△ADE=
1
2×
1
2AD×DE=
3，
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△AOD=
4π
3−

（2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4 （2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD 已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE 如图在RT三角形ABC中角C=90度点E在斜边AB上以AE为直径的圆O与BC相切与点D 1求证AD平分角BAC 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的○O与直角边BC相切于点D.（1）求证：AD平分∠BAC（2）若如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图,已知点E在直角如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.（1）求证：A