证明:若抛物线方程y平方=2px(P>0),过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:19:46
证明:若抛物线方程y平方=2px(P>0),过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB
直线AB过(2p,0),
设方程为x=ty+2p
x=ty+2p与y²=2px联立,消去x得:
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理:
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²
∵y²1*y²2=2px1*2px2=4p²(x1x2)
∴x1x2=(-4p²)²/(4p²)=4p²
∴向量OA●OB
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=4p²-4p²
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴OA⊥OB
设方程为x=ty+2p
x=ty+2p与y²=2px联立,消去x得:
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理:
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²
∵y²1*y²2=2px1*2px2=4p²(x1x2)
∴x1x2=(-4p²)²/(4p²)=4p²
∴向量OA●OB
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=4p²-4p²
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴OA⊥OB
证明:若抛物线方程y平方=2px(P>0),过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB
已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB
过P(0,-2)作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程
若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,点O在直线AB上的射影为D(2,1),求抛物线方程.
已知直线l:x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明:OA⊥OB
已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D
过点P(0,4)作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的
直线与抛物线y方=2px(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D(2,-1),求抛物线
已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).
A、B是抛物线Y平方=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程
已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px(p>0)相交与AB两点,求证OA⊥OB