过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 13:18:44

过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的值?
如题.

设圆与l相切与C点,则OA=2,OP=4,角OPA=30度,由此可知l与X轴交点为D(4/√3,0),所以直线l：y= -√3x+2
l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点,
方程联立{ y= -√3x+2
y^2=2px(p>0)
3x^2—（4√3+2p）x+4=0
X1+X2=（4√3+2p）/3
X1*X2=4/3
因为OA垂直OB,所以向量OA*向量OB=0
X1*X2+Y1*Y2=0
4X1*X2 -2√3 (X1+X2)+4=0
P=√3/2

过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的关于2道数学题,1.过点P（0,4）作圆X^2+Y^2=4的切线L,若L与抛物线Y^2=2PX（P>0)交于两点A,B 过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB 已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0). 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线