直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:58:19

直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线方程

设A(a²/(2p), a), B(b²/(2p), b)
OD的斜率为-1/2, AB的斜率= 2 = (b-a)/[b²/(2p) - a²/(2p)] = 2p/(a+b)
a + b = p (1)
AB的方程： y + 1 = 2(x-2), y = 2x-5

OA的斜率m = a/[a²/(2p)] = 2p/a
OB的谢谢n = b/[b²/(2p)] = 2p/b
二者垂直,mn = 4p²/(ab) = -1
ab = -4p² (2)
将A, B的坐标代入AB的方程：
a = a²/p -5 (3)
b = b²/p -5 (4)
(3)+(4): a + b = (a²+b²)/p -10 = [(a+b)²-2ab]/p -10
代入（1）（2）： p = 5/4 (舍去p = 0)
y² = 5x/2

直线与抛物线y方=2px(p＞0)交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,OD⊥AB,垂足是D（2,-1）,求抛物线如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D 若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．已知直线与抛物线y＾2=2px交于AB两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,D坐标为(2,1),求P的值如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,（1）求证OA⊥OB 抛物线y^2=2px（p>0）,O为坐标原点,AB为抛物线上两点且OA⊥OB,A、B两点横坐标之积恒为?纵坐标之积恒为已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB＝(−4，−1 抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L