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已知,AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:29:08
已知,AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由.
在AB上截取AF=AD,连接EF
AF=AD,∠1=∠2,AE=AE
所以三角形ADE和三角形AFE全等
所以∠D=∠EFA
又因为AB‖CD,所以∠C+∠D=180
又 ∠EFA+∠EFB=180
所以 ∠EFA=∠C
又 ∠3=∠4,BE=BE
所以三角形EFB和三角形ECB全等
所以 BF=BC
又 AF+BF=AB
所以 AD+BC=AB