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已知定点A(-1,0),B(1,0),P是动点且直线PA,PB的斜率之积为λ,λ≠0,则动点P的轨迹不可能是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:07:31
已知定点A(-1,0),B(1,0),P是动点且直线PA,PB的斜率之积为λ,λ≠0,则动点P的轨迹不可能是(  )
A. 圆的一部分
B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分
D. 抛物线的一部分
已知定点A(-1,0),B(1,0),设P(x,y)
依题意可知 
y
x+1•
y
x−1=λ,整理得y2-λx2=-λ,
当λ>0时,方程的轨迹为双曲线.
当λ<0时,且λ≠-1方程的轨迹为椭圆.
当λ=-1时,点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中,x或y的指数必有一个是1,故P点的轨迹一定不可能是抛物线.
故选D.