已知数列{an}中,a1=1,Sn=3a(n+1) (1)求{an}通项an (2)求a2+a4+a6+.+a2n 注:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:19:23
已知数列{an}中,a1=1,Sn=3a(n+1) (1)求{an}通项an (2)求a2+a4+a6+.+a2n 注:n+1为下标
1) Sn=3a(n+1)
=> S(n-1)=3an
=> Sn-S(n-1)=3a(n+1)-3an=an,
=> a(n+1)=4an/3
=> {an}为首项a1=1,公比q=4/3的等比数列
=> an=a1×qⁿ/q=(4/3)^(n-1)
2) a2+a4+a6+……+a2n
=(4/3)+(4/3)³+(4/3)^5+……+(4/3)^(2n-1)
=(4/3)×[(4/3)º+(4/3)²+(4/3)⁴+……+(4/3)^(2n-2)]
=(4/3)×{1-[(4/3)²]ⁿ}/[1-(4/3)²]
=(-12/7)×{1-[(4/3)²]ⁿ}
=> S(n-1)=3an
=> Sn-S(n-1)=3a(n+1)-3an=an,
=> a(n+1)=4an/3
=> {an}为首项a1=1,公比q=4/3的等比数列
=> an=a1×qⁿ/q=(4/3)^(n-1)
2) a2+a4+a6+……+a2n
=(4/3)+(4/3)³+(4/3)^5+……+(4/3)^(2n-1)
=(4/3)×[(4/3)º+(4/3)²+(4/3)⁴+……+(4/3)^(2n-2)]
=(4/3)×{1-[(4/3)²]ⁿ}/[1-(4/3)²]
=(-12/7)×{1-[(4/3)²]ⁿ}
数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
设数列an满足a1=4,an=(1/3)(an-1 +2),求lim(a2+a4+...+a2n -3n)
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
一道数列求和的数学题已知数列an=1/(n+3)设Sn=a1*a2+a3*a4+a5*a6+.+an*an+1求Sn的值
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,a(n+2)=3a(n+1)-an,则a6+a4-3a5的值为
已知数列{an}满足A1=0,A(N+1)=AN减去根号三/根号三AN加1.求A2,A3,A4,A5,A6
已知数列{an}中,已知a1=2,a2=3且an+1=3an+1-2an求a3,a4,a5,a6的值.写出数列{an}的
已知数列(an)是等差数列a2=3,a4+a5+a6=27,Sn为(an)前n项和.若bn=2/(an+1^an)求数列
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知{an}等差数列中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,求使数列{an}的前n项之和sn最大的n值?
在数列{an}中,a1=13,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式( )