已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 00:24:28

已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.
求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.

(1)a1=1,sn=3an+1
a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1
∴数列是分段数列
s(n-1)=3a(n-1)+1
an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an=3/2a(n-1)
数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列
通项公式为：
an=1 (n=1)
an=(3/2)^(n-1) (n>1)
(2)a2+a4+a6+…+a2n
通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)
首项为3/2,公比为(3/2)²
则a2+a4+a6+…+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]
={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/(-5/4)
=(6/5)[(3/2)^2n-1]
再问：为什么老师说公比是4/3?是我写的题目不规范吗？已知数列{an}中,a1=1,sn=3a（n+1）(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n。 p.s:（n+1)是a的下角标哦，这样的话会有什么改变吗？
再答：结果当然会改变 sn=3a(n+1) s(n-1)=3an an=sn-s(n-1)=3a(n+1)-3an= 3a(n+1)=4an a(n+1)=4/3an 数列是以1为首项，4/3为公比的等比数列通项公式为： an=(4/3)^(n-1) (2)a2+a4+a6+…+a2n 通项公式为：An=(4/3)^(2n-1) 首项为4/3，公比为(4/3)² 则a2+a4+a6+…+a2n={(4/3)[1-(4/3)^2n]}/[1-(4/3)²] ={(4/3)[1-(4/3)^2n]}/(-5/9) =(12/5)[(4/3)^2n-1]
再问：麻烦你了。。但是我还是不太明白。。。 1、为什么第一题当中不用分段呢？ 2、第二题当中An=(4/3)^(2n-1) 这里的2n-1是怎么来的呢？
再答： 1、为什么第一题当中不用分段呢？数列的通项公式为：an=(4/3)^(n-1) 那么a1=(4/3)^(1-1)=(4/3)^0=1 与题目所给出的条件a1=1吻合所以不需要分段 2、第二题当中An=(4/3)^(2n-1) 这里的2n-1是怎么来的呢？数列{an}的通项公式为：an=(4/3)^(n-1) a2+a4+a6+…+a2n中选的是数列的偶数项所以我们需要把n变成2n才是数列偶数项的通项公式

在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21, (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn= 已知数列{an}中,已知a1=2,a2=3且an+1=3an+1-2an求a3,a4,a5,a6的值.写出数列｛an｝的一道数列求和的数学题已知数列an=1/（n+3）设Sn=a1*a2+a3*a4+a5*a6+.+an*an+1求Sn的值已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项求an前n项和sn 已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式已知数列（an）是等差数列a2=3,a4+a5+a6=27,Sn为（an）前n项和.若bn=2/（an+1^an)求数列已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*）,求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.