求下列非齐次线性方程组的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:14:08

求下列非齐次线性方程组的解
x1+x2-3x3-x4=1
3x1-x2-3x3+4x4=4
x1+5x2-9x3-8x4=0
我已经算到
x1+x2-3x3-x4=1
-4x2+6x3+7x4=1
该怎么分别用x1 x2 x3 x4来表示呢?

增广矩阵（A,b）
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 4
1 5 -9 -8 0
r2-3r1,r3-r1得
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 1
0 4 -6 -7 -1
r3+r2得
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 1
0 0 0 0 0
-r2/4得
1 1 -3 -1 1
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0
r1-r2得
1 0 -3/2 3/4 5/4
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0
所以方程组的通解为：
x1=5/4+(3/2)x3+(3/4)x4
x2=-1/4+(3/2)x3+(7/4)x4
【其中x3、x4为任意实数.】

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