如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:49:56

如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.
1>求证：BF=2FG
2>连接CF,若CF⊥BF,请问AF和FG有何数量关系?为什么,

1,证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAE=角ACD=60度
AB=AC=BC
因为AE=CD
所以三角形BAE和三角形ACD全等（SAS)
所以角ABE=角CAD
BE=AD
因为角BFG=角ABE+角BAF
角BAE=角BAF+角CAD
所以角BFG=60度
因为BG垂直AD于G
所以角BGF=角BGD=90度
所以角GBF=30度
所以BF=2FG（在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半）
2,AF和FG的关系是相等关系,即AF=FG
证明：因为AC=BC
AC=AE+CE
BC=BD+CD
AE=CD
所以BD=CE
因为角BDG=角ACD+角CAD=60+角CAD
角FEC=角BAE+角ABE=60+角ABE
角ABE=角CAD（已证）
因为CF垂直BF
所以角CFE=90度
所以角BGD=角CFE=90度
所以直角三角形BGD和直角三角形CFE全等（AAS)
所以DG=EF
因为AD=AG+DG
BE=BF+EF
所以BF=AG
因为BF=2FG
AG=AF+FG
所以AF=FG

如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G. 如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G. 如图,等边三角形中,D是BC上一点.E是AC上一点,且CD=AE,连接BE和AD相交于点F.BG⊥AD于G, 如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F. 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F, 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 如图,三角形abc是等边三角形,d、e分别为bc、ac上的一点,ae=dc,ad、be交于点f( 后面的题如图如图,△ABC为等边三角形,D、E分别为BC、AC上的一点,且BD＝EC,AD和BE相交于点F,BG⊥AD于G 求的值如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q 如图,在等边△ABC中,D.E分别是BC.CA上的点,且满足CD=AE,AD.BE交于点F,BG⊥DF F