如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:32:16
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,
AF=二分之一BF,求证CF⊥BE
AF=二分之一BF,求证CF⊥BE
取BF中点P,连接CP交AD于Q
则:AF=BF/2=BP
因为:AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B
所以:△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE
所以:∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE
所以:△AEF∽△ADC
所以:∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为:AF=BP,∠BAF=∠CBE,AB=BC
所以:△ABF≌△BPC
所以:BF=PC,∠AFB=∠BPC
因为:∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以:三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以:FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以:CF垂直BE
另外:
在AB上取点G,使BG=CD=AE,连接GC与BE交于H,与AD交于I
因为 三角形ABC等边
所以 BC=AC=AB,角ABC=角BCA=角CAB=60度
因为 BG=CD=AE
所以 三角形GBC全等于三角形DCA全等于三角形EAB
所以 角BCG=角CAD=角ABE
因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度
所以 角EBC=角GCA=角DAB
因为 BC=AC=AB,角BCG=角CAD=角ABE
所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB
所以 BF=CH=AI,BH=CI=AF
因为 AF=1/2BF
所以 HI=IC=FI=1/2BF
所以 角CFH=90度
所以 CF垂直于BE
则:AF=BF/2=BP
因为:AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B
所以:△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE
所以:∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE
所以:△AEF∽△ADC
所以:∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为:AF=BP,∠BAF=∠CBE,AB=BC
所以:△ABF≌△BPC
所以:BF=PC,∠AFB=∠BPC
因为:∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以:三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以:FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以:CF垂直BE
另外:
在AB上取点G,使BG=CD=AE,连接GC与BE交于H,与AD交于I
因为 三角形ABC等边
所以 BC=AC=AB,角ABC=角BCA=角CAB=60度
因为 BG=CD=AE
所以 三角形GBC全等于三角形DCA全等于三角形EAB
所以 角BCG=角CAD=角ABE
因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度
所以 角EBC=角GCA=角DAB
因为 BC=AC=AB,角BCG=角CAD=角ABE
所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB
所以 BF=CH=AI,BH=CI=AF
因为 AF=1/2BF
所以 HI=IC=FI=1/2BF
所以 角CFH=90度
所以 CF垂直于BE
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F
已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2
如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF的值
如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.
在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且CD=AE,AD与BE相交于点F.求
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F.(1)求角BFD的度数;(2
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE等于CD,AD与BE相交于F.(l)求角BFD的度数(2
如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F