作业帮 > 数学 > 作业

若双曲线的渐近线方程为y=±13x,它的一个焦点是(10,0),则双曲线的标准方程是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:22:32
若双曲线的渐近线方程为y=±
1
3
∵双曲线的一个焦点是(
10,0),
∴双曲线的焦点在x轴,且c=
10,
∵双曲线的渐近线方程为y=±
1
3x,
∴设双曲线的方程为
x2
9-y2=λ,λ>0,
则双曲线的标准方程为
x2
9λ-
y2
λ=1,
则a2=9λ,b2=λ,则c2=a2+b2=10λ=10,
解得λ=1,
故双曲线的标准方程为
x2
9-y2=1,
故答案为:
x2
9-y2=1