已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是23，求双曲线的标准方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:06:41

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是2

∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，
∴设双曲线的标准方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），
即4x²-9y²=λ，
①当λ＞0时，化成标准方程为
x2

λ
4-
y2

λ
9=1，
∵双曲线的焦距是2
3，∴c=
3，得
λ
4+
λ
9=c2=3，解之得λ=
108
13
∴此时双曲线的标准方程为
x2

27
13-
y2

12
13=1；
②当λ＜0时，类似①的方法求得双曲线的标准方程为
y2

12
13-
x2

27
13=1．
综上所述，双曲线的标准方程为
x2

27
13-
y2

12
13=1或
y2

12
13-
x2

27
13=1．

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是23，求双曲线的标准方程．已知双曲线过P（3,4）,他的渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的标准方程和它的半焦距已知双曲线的一条渐近线方程Y=-3/2X,焦距为2倍根号13,求双曲线方程双曲线的渐近线方程为x±2y= 0,焦距为10,则双曲线的方程是已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=-3/2 x,焦距为2又根号13,求双曲线标准方程已知双曲线的一个焦点为（-4,0）,一条渐近线的方程是2x-3y=0,求双曲线的标准方程. 求渐近线方程X+2Y=0,且焦距为10的双曲线的标准方程? 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是______．已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．已知双曲线的渐近线方程为x±y=0,两顶点的距离为2,求双曲线方程已知双曲线的一个焦点为（-4,0）,一条渐近线的方程式是2x-3y=0,求双曲线的标准方程双曲线的渐近线方程为2x+_3y=0,若双曲线的焦距2根号下3,求双曲线方程