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已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则此双曲线的标准方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:17:40
已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则此双曲线的标准方程是______.
根据题意,双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0,
则可设双曲线的方程为x2-
y2
4=λ,λ≠0;
又由双曲线的右焦点为(5,0),即焦点在x轴上且c=5,
则λ>0;
则双曲线的方程可变形为
x2
λ−
y2
4λ=1,
又由c=5,则5λ=25,解可得λ=5;
则此双曲线的标准方程是
x2
5−
y2
20=1;
故答案为:
x2
5−
y2
20=1.