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若直线xcosβ+ysinβ-1=0与圆(x-1)^2+(y-sinβ)^2=1/16相切,且β为锐角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:06:56
若直线xcosβ+ysinβ-1=0与圆(x-1)^2+(y-sinβ)^2=1/16相切,且β为锐角
求这条直线的斜率
可以这样求解.
直线与圆相切,就是圆心到直线的距离为圆的半径.故
|cosβ+sinβ^2-1|/(cosβ^2+sinβ^2)^(1/2)=1/4
即|cosβ-cosβ^2|=1/4;由于β为锐角,所以cosβ-cosβ^2>0,所以cosβ-cosβ^2=1/4,解得cosβ=1/2,β为60度,所以直线的斜率为-cotβ=-1/根3!