已知正方形ABCD,M是BC边上的一点,E是CD的中点,AE平分角DAM

1.作M点关于BD的对称点S（就是AB的中点）,连接CS,CS与BD的交点P,此时PC+PM最小,等于CS,换成菱形也是同样的方法暂时只想到第一题

证明：将AE与DF的交点设为O∵正方形ABCD∴∠ADC＝∠C＝90,AD＝CD＝BC∴∠DAE+∠AED＝90∵E是CD的中点、F是BC的中点∴DE＝CD/2,CF＝BC/2∴DE＝CF∴△ADE≌

将三角形ADN绕A点旋转,使AD'与AB重合,此时N落在点N'处.由于AN是∠DAM的平分线……∠DAN＝∠MAN三角形ADN全等于三角形ABN'……∠ADN＝∠BAN'所以∠MAN=∠BAN'……∠

将三角形ADN沿A点旋转,使AD与AB重合,N点转至点E.AB//CD……角BAN＝角AND＝角AEB.又角EAB＝角DAN……角EAM＝角EAB＋角BAM＝角BAM＋角MAN＝角BAN＝角AND＝角

如图.把⊿ABM绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADG,∠GNA＝∠NAB＝∠NAM+∠MAB＝∠NAD+∠DAG＝∠NAGAM＝AG＝GN＝GD+DN＝BM+DN

你自己画个正方形ABCD-A1B1C1D1的图来(1)连接MN、A1C1,取B1C1的中点G,连接MG所以MG为A1C1的中位线那么MG=√2/2a连接GN易得A1C1=√2a,GN=B1B=a因为平

证明：如图，过点E作EG⊥BC于G，过点M作MH⊥CD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MH，EG⊥MH，∴∠1+∠3=90°，∵EF⊥MN，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵在△EFG和△

分两种情况讨论：①BM交AD于F,∵∠ABE=∠BAF=90°,AB=BA,AE=BF,∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF=BE,∵BE=3,∴AF=3,∴FD=EC,连接FE,则四边形ABEF为矩形

过E作EF⊥BC,交BC的延长线于F,设正方形的边长为a∵EM=AM∠EMF=90°-∠AMB=∠BAM∠B=∠F=90°∴△EMF≌△MAB∴EF=BMMF=AB=a∴CF=MF-CM=a-CM=B

2的1/2次方再除以3

经典的小学奥数燕尾定理题目连接AC,BO由同底等高,得：AMC=BMC,AMO=BMO得ACO=BCO同理ACO=OAB因此ACO是ABC的1/3,所求四边形是ABC的2/3ABC是正方形的一半所求四

证法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，AE是公共边，∴BE=EM，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC中点，∴

⊿ABM绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADG,GN＝BM+DN=MN  ∴⊿ANM≌⊿ANG（SSS）∠NAM＝∠NAG,  ∠MAG＝∠MAD

根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ∴BN=12BC=12BP∵∠BNP=90°∴∠BPN=30°∴∠PBQ=12×60°=30°．故答案为30．

（1）四边形CDFP的周长=6,因为AF=FE,PE=PM,所以四边形周长即为AD+DC+CB=6.（2）连接OE、OF、OP,根据三角形AOF与三角形EOF全等、三角形EOP与三角形BOP全等可知,

证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点∴PC=14-BC，CQ=DQ=12CD，且BC=CD=AD∴PC：DQ=CQ：AD=1：2∵∠PCQ=∠ADQ=90°∴△PCQ∽△ADQ

如图O是△ABC的重心,OT/TB＝1/3 DO/DB＝﹙3+1﹚/﹙3+3﹚＝2/3四边形AOCD和四边形ABCD的面积之比＝DO∶DB＝2∶3

答：过点F作FG⊥AB交AB于点G所以：GF//AD,GF==AD1）因为：∠FGE=∠ABM=90°因为：EF是AM的垂直平分线所以：∠GEF=90°-∠BAM因为：∠BMA=90°-∠BAM所以：