如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:16:55

如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角为60°
求三棱柱ABC—A1B1C1的体积求二面角B1—AC—B的余弦值

如图所示,以B1为原点建立Oxyz直角坐标系,设CC1=m
那么,B1(0,0,0) C(0,√3,m) A1(1/2,√3/2,0) C1(0,√3,0)
∴向量B1C=(0,√3,m) 向量A1C1=(-1/2,√3/2,0)
∴向量B1C·向量A1C1=0+3/2=√(0+3+m²)*√(1/4+3/4+0)*cos60°
解得：m=√6
又∵△ABC的面积为S=1/2*AC*AC*sin∠BAC=1/2*1*1*√3/2=√3/4
∴三棱柱ABC—A1B1C1的体积V=S*m=3√2/4

设面B1AC的法向量为n=(j,k,l),
又向量AC=向量A1C1=(-1/2,√3/2,0)
∴n·向量AC=-1/2*j+√3/2*k=0
n·向量B1C=√3*k+√6*l=0
∴可令n=(√6,√2,-1)
∵面ABC的法向量为向量BB1=(0,0,-1)
∴二面角B1—AC—B的余弦值等于面ABC的法向量和面B1AC的法向量夹角的余弦值
即cos<n,向量BB1>=(0+0+1)/[√(6+2+1)*√(0+0+1)]=1/3

图后补

如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.