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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:45:20
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所成的角的大小
以A1B1,A1C1,A1A为坐标轴建立直角坐标系
设AB=AC=AA1=2
那麼A(0,0,2),D(1,1,0),B(2,0,2)
A1B→=(2,0,2)
AD→=(1,1,-2)
cos=AD→*A1B→/|AD→||A1B→|
=(2+0-4)/√(4+0+4)√(1+1+4)=-√3/6
∴AD和A1B所成角为arccos√3/6