作业帮 > 数学 > 作业

在R上定义运算⊕:x⊕y=(1-x)y,若不等式(x+a)⊕(x-a)<1对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 19:44:58
在R上定义运算⊕:x⊕y=(1-x)y,若不等式(x+a)⊕(x-a)<1对任意实数x都成立,则a的取值范围是______.
由运算⊕可得:不等式(x+a)⊕(x-a)<1对任意实数x都成立⇔[1-(x+a)](x-a)<1对任意实数x成立,
化为a2+a<x2
∵x2≥0,∴a2+a<0,
解得-1<a<0.
∴a的取值范围是(-1,0).
故答案为(-1,0).