作业帮在R上定义运算⊗：x⊗y=x（l-y）.若对任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:12:55
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（l-y）.若对任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. [一1，7]
B. （一∞，3]
C. （一∞，7]
D. （一∞，-1]U[7，+∞）
A. [一1，7]
B. （一∞，3]
C. （一∞，7]
D. （一∞，-1]U[7，+∞）
∵x⊗y=x（1-y），
∴（x-a）⊗x≤a+2转化为（x-a）（1-x）≤a+2，
∴-x2+x+ax-a≤a+2，
a（x-2）≤x2-x+2，
∵任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，
∴a≤
x2−x+2
x−2．
令f（x）=
x2−x+2
x−2，x＞2，
则a≤[f（x）]min，
而f（x）=
x2−x+2
x−2=
(x−2)2+3(x−2)+4
x−2=（x-2）+
4
x−2+3
≥2
(x−2)•
4
x−2+3=7，
当且仅当x=4时，取最小值．
∴a≤7．
故选：C．
∴（x-a）⊗x≤a+2转化为（x-a）（1-x）≤a+2，
∴-x2+x+ax-a≤a+2，
a（x-2）≤x2-x+2，
∵任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，
∴a≤
x2−x+2
x−2．
令f（x）=
x2−x+2
x−2，x＞2，
则a≤[f（x）]min，
而f（x）=
x2−x+2
x−2=
(x−2)2+3(x−2)+4
x−2=（x-2）+
4
x−2+3
≥2
(x−2)•
4
x−2+3=7，
当且仅当x=4时，取最小值．
∴a≤7．
故选：C．
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（l-y）.若对任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）
在R上定义运算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是_____
在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（ ）
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
在R上定义运算﹡﹕x﹡y=x(1‐y).若(x‐a)﹡(x﹢a)﹤1对任意实数x恒成立 则a取值范围为
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．
若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围
不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
若不等式x^4－4x^3>2－a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
在R上定义运算⊙∶x⊙y=x(1-y),若对任意x>2,不等式（x-a)⊙x
函数y=x²+ax+3,若y≥a对任意实数恒成立，则a的范围是------若y≥（a-2）x+a对任意实数0≤x≤2恒成