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在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:48:49
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则(  )
A. -1<a<1
B. 0<a<2
C. -
1
2
由已知:(x-a)⊗(x+a)<1,
∴(x-a)(1-x-a)<1,
即a2-a-1<x2-x.
令t=x2-x,只要a2-a-1<tmin
t=x2-x=(x−
1
2)2−
1
4,当x∈R,t≥-
1
4.
∴a2-a-1<-
1
4,即4a2-4a-3<0,
解得:-
1
2<a<
3
2.
故选:C.