作业帮 > 数学 > 作业

x1 x2是关于x的方程 x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,若x1,x2都大于1,且2x1=x2,求k

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:43:32
x1 x2是关于x的方程 x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根,若x1,x2都大于1,且2x1=x2,求k的值
RT
根据韦达定理有
x1+x2=2k+1
x1x2=k^2+1
2x1=x2
所以
3x1=2k+1
2x1²=k^2+1
x1,x2都大于1
2k+1>2k>1/2
△=4k^2+4k+1-4k^2-4>0 k>3/4
(4k^2+4k+1)/9=(k^2+1)/2
8k^2+8k+2=9k^2+9
k^2-8k+7=0
k=7或者1