作业帮（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:32:55
（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、
求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点, 抛物线 y=x 2 +bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与 x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上,是否存在点 M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请 说明理由；若存在,求出点M的坐标．
求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点, 抛物线 y=x 2 +bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与 x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上,是否存在点 M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请 说明理由；若存在,求出点M的坐标．
（1）∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,
∴可得A（1,0）,B（0,-3）,
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：1+b+c＝0 c＝−3 ,
解得：b＝2 c＝−3 ．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x-3．
（2）令y=0得：0=x2+2x-3,
解得：x1=1,x2=-3,
则C点坐标为：（-3,0）,AC=4,
故可得S△ABC=1 2 AC×OB=1 2 ×4×3=6．
（3）抛物线的对称轴为：x=-1,假设存在M（-1,m）满足题意：
讨论：
①当MA=AB时,22+m2 ＝ 10 ,
解得：m＝± 6 ,
∴M1（-1,6 ）,M2（-1,- 6 ）；
②当MB=BA时,12+(m+3)2 ＝ 10 ,
解得：M3=0,M4=-6,
∴M3（-1,0）,M4（-1,-6）（不合题意舍去）,
③当MB=MA时,22+m2 ＝ 12+(m+3)2 ,
解得：m=-1,
∴M5（-1,-1）,
答：共存在4个点M1（-1,6 ）,M2（-1,- 6 ）,M3（-1,0）,M4（-1,-1）使△ABM为等腰三角形．
再问： 答案我到是知道，可是第三问为什么这样做？
再答： 因为 根据题目的意思可以看出M（-1，m）可以在图像中满足他的条件所以就设这个 但是设了后你会发现有很多的其他情况如何就开始一个一个试 然后试出答案！
再问： 为什么要用勾股定理，根号？麻烦帮我讲解一下
再答： 根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（-1，m），分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案． 勾股定理是因为这是个直角三角形 你要用直角三角形勾股定理 才能算出以上的条件 才能分类讨论！
再问： 噢，谢谢了
再答： 恩 不谢 求好评- -
∴可得A（1,0）,B（0,-3）,
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：1+b+c＝0 c＝−3 ,
解得：b＝2 c＝−3 ．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x-3．
（2）令y=0得：0=x2+2x-3,
解得：x1=1,x2=-3,
则C点坐标为：（-3,0）,AC=4,
故可得S△ABC=1 2 AC×OB=1 2 ×4×3=6．
（3）抛物线的对称轴为：x=-1,假设存在M（-1,m）满足题意：
讨论：
①当MA=AB时,22+m2 ＝ 10 ,
解得：m＝± 6 ,
∴M1（-1,6 ）,M2（-1,- 6 ）；
②当MB=BA时,12+(m+3)2 ＝ 10 ,
解得：M3=0,M4=-6,
∴M3（-1,0）,M4（-1,-6）（不合题意舍去）,
③当MB=MA时,22+m2 ＝ 12+(m+3)2 ,
解得：m=-1,
∴M5（-1,-1）,
答：共存在4个点M1（-1,6 ）,M2（-1,- 6 ）,M3（-1,0）,M4（-1,-1）使△ABM为等腰三角形．
再问： 答案我到是知道，可是第三问为什么这样做？
再答： 因为 根据题目的意思可以看出M（-1，m）可以在图像中满足他的条件所以就设这个 但是设了后你会发现有很多的其他情况如何就开始一个一个试 然后试出答案！
再问： 为什么要用勾股定理，根号？麻烦帮我讲解一下
再答： 根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（-1，m），分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案． 勾股定理是因为这是个直角三角形 你要用直角三角形勾股定理 才能算出以上的条件 才能分类讨论！
再问： 噢，谢谢了
再答： 恩 不谢 求好评- -
（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、
（2013•铜仁地区）如图,已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线、
（2012•铜仁地区）如图已知：直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A
已知:如图在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别交x轴,y轴于B,C两点,直线y=3x+3交x轴于点A,
已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.
如图,直线y=3/7x+3分别交x轴、y轴于A,B两点.
如图,已知Y=-x+2交x轴于点A 且于直线y=-1\3x 交于B 画角COB45°交y轴于c(b在第四象限）求BC解析
已知如图直线y=-根号3x+4与x轴交于点A,与直线y=-根号3x相交于点P
如图,已知直线y=x+6与x轴,y轴分别交于点A,B,另一条直线y=kx+b（k,b为常数,k≠0）经过点C（-3,0）
如图,已知直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b与y轴交于点C（0,7）
如图,已知直线j1:y=2x+3,直线j2:y=-x+5,直线j1,j2分别交x轴于B、C两点,j1,j2相交于A.
如图,已知直线L1：Y=2X+3,直线L2：Y=负X+5,直线L1,L2分别交X轴于B,C两点,L1,L2相交于点A.