如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:31:43

（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使三角形PBC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.

（3）Q是抛物线上一点,过点Q做直线BC的垂线；垂足为D,若三角形ADB和三角形BOC相似,请求点Q的坐标.

C点坐标为(0,-2),
设抛物线方程为y=a(x+1)(x-2) 代入C点坐标为-2=-2a 得a=1
所以抛物线方程为y=(x+1)(x-2)=x²-x-2
设P点坐标为(t,t²-t-2) 其中t>0.5
BC²=5 PB²=(t+1)²+ (t²-t-2)² PC²=t²+(t²-t)²
三角形PBC为直角三角形
(1)BC为斜边,则有 BC²=PB²+PC² 可得5=(t+1)²+ (t²-t-2)²+t²+(t²-t)²
化简得 2t^4-4t^3+6t=0 2t(t+1)(t²-3t+3)=0 在t>0.5处无解
（2）PB为斜边,则有PB²=BC²+PC² (t+1)²+ (t²-t-2)²=5+t²+(t²-t)²
化简得-2t（2t-3)=0 可得t=1.5 对应P点坐标为(1.5,-1.25)
(3) PC为斜边则有PC²=BC²+PB² t²+(t²-t)² = (t+1)²+ (t²-t-2)²+5
化简得4t²-6t-10=0 可得t=2.5 对应P点坐标为(2.5,1.75)
P点坐标为(1.5,-1.25) 或(2.5,1.75)
BC所在直线为y=-2x-2 类似设Q点坐标为(t,t²-t-2),
可知QD斜率为1/2,QD所在直线为y=t²-t-2+(x-t)/2
可求得D点坐标为x=t(-2t+3)/5 y=(4t²-6t-10)/5
再利用三角形相似,利用对比可求出t

如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点. 抛物线y=ax抛物线y=ax^2-2ax+c经过点c(0,3),交x轴于A.B（A在B的左侧）两点,且OC=3OA 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.(1) ：已知抛物线 ,与x轴交于点A(－1,0)、B两点,与y负半轴交于点C,且OA+OB=OC+1 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交