如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 09:22:17

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），
∴

-4-2b+c=0
-16+4b+c=0，
解得：

b=2
c=8，
∴y=-x²+2x+8．

（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，
∵A（-2，0）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴
OH
CE=
OD
CD=1，
∴OH=CE，
∴
CE
AE=
OH
AE=
BO
BA，
∴
CE
AE=
2
3．

（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
设C（x，-x²+2x+8），则F（x，0），
∴AF=x+2，CF=-x²+2x+8，
∵在Rt△AFC中，tan∠CAB=
CF
AF=2，
∴
-x2+2x+8
x+2=2，
解得：x=2，
∴C（2，8），
∴S△AOC=
1
2×2×8=8，
连接OE，设S_△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S_△ODE=S_△CDE=y，
∴S_△OCE=2y，
∵
CE
AE=
2
3，
∴
S△OCE
S△AOE=
2
3，
∴S_△OAE=3y，
∴S_△OAC=5y，
∴5y=8，
∴y=
8
5．
∴△CDE的面积为
8
5．

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B