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已知,D是三角形ABC的BC边上的中点,DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为E,F,且DE=DF求证三角形ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:55:51
已知,D是三角形ABC的BC边上的中点,DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为E,F,且DE=DF求证三角形ABC
等腰三角形
方法一 证明边相等(同意楼上)
∵D是BC上的中点
∴S△ABD=S△ACD
∵S△ABD=DE*AB/2
S△ACD=DF*AC/2
∵DE=DF
∴AB=AC
∴ △ABC为等腰三角形
方法二 证明角相等
∵ DE⊥AB DF⊥AC
∴ △BDE和△CDF都是RT△
在RT△BDEH和RT△CDF中
斜边 BD=DC
直角边DE=DF
∴ △BDE≌ △CDF
∴ ∠B=∠C
∴ △ABC为等腰三角形