（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 15:59:19

（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

（1）f'（x）=-3x²+2ax．…（1分）
据题意，f′(1)＝tan
π
4＝1
∴-3+2a=1，即a=2…（3分）
（2）由（1）知f（x）=-x³+2x²-4，f'（x）=-3x²+4x．
x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1
f'（x） -7 - 0 - 1
f（x） -1 -4 -3∴对于m∈[-1，1]，f（m）的最小值为f（0）=-4．…（6分）
∵f'（x）=-3x²-4x的对称轴为x＝
2
3，且抛物线开口向下，
∴x∈[-1，1]时，f'（x）最小值为f'（-1）与f'（1）中较小的
∵f'（1）=1，f'（-1）=-7
∴当x∈[-1，1]时，在f'（x）的最小值为-7…（7分）
∴当x∈[-1，1]时，在f'（n）的最小值为-7…（8分）
∴f（m）+f'（n）的最小值为-11
（3）求得f(0)＝−4，f(
4
3)＝−
76
27．…（10分）
依题意可画出函数y=f（x）草图，得
当m＞−
76
27或m＜-4时，方程有一解；
当m＝−
76
27或m=-4时，方程有两解；
当−4＜m＜−
76
27时，方程有三解；

（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R) （2）当x∈[0,1]时,设函数y=f(x)图象任意一点处的切线的倾斜角已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．