（2013•绵阳模拟）已知函数y=lg（1+tx-x2）的定义域为M，其中t∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 11:37:55

（2013•绵阳模拟）已知函数y=lg（1+tx-x²）的定义域为M，其中t∈R．
（1）若t=

（1）t=
3
2时，函数y=lg（1+tx-x²）的定义域为1+
3
2 x−x2＞0，解得−
1
2＜x＜2，即M＝(−
1
2，  2)．
∵f（x）=3•4^x-2^x+2=3•（2^x）²-4•2^x，
令2^x=t，则

2
2＜t＜4，f(x)＝g(t)＝3t2−4t＝3(t−
2
3)2+
4
3，
∴g（t）在(

2
2，  4)上是增函数．
∴g（t）在(

2
2，  4)上无最小值，即f（x）在M上无最小值．
（2）∵函数g（x）=
2x−t
x2+1，∴g′(x)＝
2(1+tx−x2)
(x2+1)2＞0，
∴g（x）在M上是增函数；
设1+tx-x²=0的两根为α，β（α＜β），则α+β=t，αβ=-1，M=（α，β）；
∴g(β)−g(α)＝
2β−t
β2+1−
2α−t
α2+1
=
(2β−t)(α2+1)−(2α−t)(β2+1)
(α2+1)(β2+1)
=

（2013•绵阳模拟）已知函数y=lg（1+tx-x2）的定义域为M，其中t∈R．已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a 函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）．设函数y=lg（x2-5x）的定义域为M，函数y=lg（x-5）+lgx的定义域为N，则（　　）已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．已知函数f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+（m-1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是 ___ ．（2014•金华模拟）已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．已知全集U=R，设函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的值域为集合B，则A∩（∁∪B）=（已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(x2+tx+1) 已知函数f（x）=lg((m2-1)x2+(m+1)x+1),若f（x）的定义域为R,求实数m的取值范围设函数y=lg（x2-x-2）的定义域为A，，函数y=x+2x+1