作业帮 > 数学 > 作业

(2012•门头沟区一模)已知向量a=(sinx,−1),b=(3cosx,2),函数f(x)=(a+b)2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:54:01
(2012•门头沟区一模)已知向量
a
=(sinx,−1)
( I)由已知f(x)=(

a+

b)2=(sinx+
3cosx)2+(−1+2)2,…(2分)
化简得f(x)=2sin(2x+
π
6)+3,…(4分)
函数f(x)的最小正周期T=

2=π.…(6分)
( II)∵x∈[−
π
4,
π
2],则−
π
3≤2x+
π
6≤

6,…(8分)
所以−

3
2≤sin(2x+
π
6)≤1,3−
3≤ 2sin(2x+
π
6)+3 ≤ 2+3,…(10分)
函数f(x)的值域是[3−
3,5].…(13分)