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已知向量a=(sinx,−2cosx),b=(sinx+3cosx,−cosx),x∈R.函数f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:14:38
已知向量
a
=(sinx,−2cosx),
b
=(sinx+
3
cosx,−cosx)
解(1)f(x)=

a•

b=(sinx,−2cosx)•(sinx+
3cosx,−cosx)
=sin2x+
3sinxcosx+2cos2x=sin(2x+
π
6)+
3
2(4分)
∴f(x)的最小正周期是π(6分)
(2)由(I)知,f(x)=

a•

b=sin(2x+
π
6)+
3
2
由0≤x≤
π
2,得
π
6≤2x+
π
6≤

6,(8分)
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
∴f(x)的最大值是
5
2,最小值是1.(12分)