作业帮常微分方程如何分离变量?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:22:55
常微分方程如何分离变量?
真纠结...两边积分还有设U什么的都会,就是这个不会...
比如；y''-y'=2x,这个应该先设y'为u吧?然后y''就是du/dx,然后带入,du/dx=2x+u,之后就是分离变量然后两边积分了,问题是怎么分离变量?分离变量应该是左边只有和y相关的,右边只有和x相关的,但这个三项的式子怎么做到?实在是不会...只会两项式的分离变量,书上居然也不写...
真纠结...两边积分还有设U什么的都会,就是这个不会...
比如；y''-y'=2x,这个应该先设y'为u吧?然后y''就是du/dx,然后带入,du/dx=2x+u,之后就是分离变量然后两边积分了,问题是怎么分离变量?分离变量应该是左边只有和y相关的,右边只有和x相关的,但这个三项的式子怎么做到?实在是不会...只会两项式的分离变量,书上居然也不写...
du/dx=2x+u:这个称为一阶非齐次线性方程,不能分离变量
=> du/dx-u=2x:.(.* )
用【常数变易法】或 【公式】
先求 du/dx=u 的解 分离变量 du/u=dx
两边积分 u=Ce^x
再令 u=C(x)e^x .(**) 是 (*)的解
得到
C'(x)=2xe^(-x) 解出C(x) 代入（**）,就得到u
再问： 呃，原来如此.... 那，我想再请教一下，C'(x)=2xe^(-x) 是怎么求出来的？
再答： u=C(x)e^x u'=C'e^x+Ce^x 满足： du/dx-u=2x C'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=2x 得到 C'(x)=2xe^(-x)
=> du/dx-u=2x:.(.* )
用【常数变易法】或 【公式】
先求 du/dx=u 的解 分离变量 du/u=dx
两边积分 u=Ce^x
再令 u=C(x)e^x .(**) 是 (*)的解
得到
C'(x)=2xe^(-x) 解出C(x) 代入（**）,就得到u
再问： 呃，原来如此.... 那，我想再请教一下，C'(x)=2xe^(-x) 是怎么求出来的？
再答： u=C(x)e^x u'=C'e^x+Ce^x 满足： du/dx-u=2x C'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=2x 得到 C'(x)=2xe^(-x)