来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:11:52
用分离变量法解微分方程
dy/dx=xe^(y-2x)
dy/dx=xe^y*e^(-2x);
dy/e^y=xe^(-2x)dx;
两边积分得:
∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;
-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;
以下是分部积分法
-e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;
-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C;
y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+C];